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Modélisation

Modélisation

La modélisation mathématique consiste à construire une représentation mathématique de la réalité dans le but d'essayer d'expliquer certains de ses aspects, en se basant sur des hypothèses simplificatrices. La représentation mathématique consiste généralement en un ensemble de variables et un ensemble d'équations, ces dernières établissant des relations entre les variables. Le modèle mathématique permet, par exemple, de facilement tester différents cas de figure, de comprendre les relations entre les variables, d'extrapoler les données afin de leur donner un sens, ... Les modèles sont typiquement utilisés lorsqu'il est impossible ou peu pratique de mettre en place des expériences durant lesquelles les scientifiques peuvent mesurer directement les résultats. Cependant, même si l'approche expérimentale est possible, obtenir un bon modèle mathématique est toujours intéressant, car le modèle peut fournir des indications sur le fonctionnement interne d'un système alors que les mesures directes ne le permettent pas nécessairement.

Dans les recherches sur les champs électromagnétiques, un effort important est consacré à la construction de modèles mathématiques permettant de calculer les champs électriques et magnétiques générés par des appareils ou installations électriques (lignes à haute tension, transformateurs, moteurs, circuits électroniques, fours...). Depuis peu, les chercheurs tentent d'étendre l'utilisation de ces modèles au calcul des champs électromagnétiques à l'intérieur des organismes vivants (du niveau cellulaire jusqu'au corps humain entier). De tels modèles sont extrêmement complexes, et ne peuvent pas être résolus "à la main" sur papier: ils requièrent l'utilisation d'ordinateurs qui fragmentent le corps en de nombreuses formes géométriques simples (par exemple, des petits cubes), dans lesquelles des équations mathématiques sont résolues.

La modélisation présente un intérêt majeur dans la définition des directives et recommandations limitant l’exposition du public aux champs électromagnétiques. Par exemple, les directives récentes ont été établies dans le but d’éviter des champs électriques internes supérieurs à 0,02 V/m pour le public et 0,1 V/m en milieu professionnel (voir les pages Normes). La modélisation permet de prédire l’intensité de tels champs électriques internes dans des modèles complets du corps humain ou dans des modèles de parties de corps exposés à diverses sources externes (champs magnétiques, champs électriques, courants de contact, ...). La modélisation est également pertinente dans les études in vitro et in vivo afin d’évaluer précisément la distribution des champs dans les cellules et les animaux de laboratoire, en fonction du système d’exposition. C’est un outil important pour évaluer la dose biologique liée à l’exposition aux champs électromagnétiques.

En bref...

Avantages de la modélisation

  • Reproduction aisée des “expérimentations” virtuelles
  • Méthode moins coûteuse que les expériences en laboratoire
  • Possibilité de tester de nombreuses variantes
  • Non invasif

Limites de la modélisation

  • Potentiellement erroné si basé sur de mauvaises hypothèses simplificatrices
  • Potentiellement erroné si les données d'entrée du modèle ne sont pas correctes

La première limitation doit être résolue par la validation du modèle mathématique par des expériences qui peuvent être reproduites en laboratoire. L’absence d’agrément entre les modèles mathématiques théoriques et les mesures expérimentales mène souvent à des avancées importantes lorsque de meilleures théories sont développées. Pour tenter de remédier à la seconde limitation, des modèles mathématiques probabilistes (stochastiques) sont développés, modèles qui analysent la sensibilité des résultats par rapport aux incertitudes des données d'entrée.

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Dernière mise à jour le 30/05/2017

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